北京市房山区良乡二中2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷(无答案)

八年级第二学期期中数学试卷

2018．4．23

一、选择（每题2分，共16分） 1．若(m－2)xm22＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )

A．2或-2 B．2或-2 C．-2 D． 2

2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地 面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点 D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为( )

A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 3．顺次联结矩形各边中点得到的四边形是（ ）

A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形

4．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）

A．10 B．8 C．8或10 D．不能确定 5．关于x的一元二次方程x2xk20的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°， 则AB的长为（ ）．

A． 43 B．4 C． 23 D．2 7．代数式2x2-8x+9有( )值，是（ ）．

A．最大，1 B．最大，9 C．最小，1 D．最小9 8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）． A．5 B．32 C．2.5 D．2 2

二、填空（每题2分，共16分）

9．一个多边形的每个外角都是36度，则这个多边形是 边形．

10．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式3m2－3m＋2015＝ ．

211．已 知x1 ，x2是方程2x4x30的两根，则x111x2= ．

1 / 5

北京市房山区良乡二中2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷（无答案）

12．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，

AC的中点，已知BC=6，则AE= ．

13．如果关于x的一元二次方程ax2x10有实数根，则a的取值范围是 ． 14．□ABCD中，∠A的平分线分BC成4和3的两段，则□ABCD的周长为 ．

15．已知正方形ABCD的边长为5，点P在DC边上，且DP=2，点Q是AC上一个动点，则DQ+PQ的最小值是 ．

BCAQDP16． 已知∠BAD,以A为圆心，任意长为半径作弧交AB、AD于点E、F,分别以B、D为圆心，以AE长为半径作弧交射线AB、AD于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以线段EF为半径作弧与前弧分别交于G、H，做射线BG、DH交于点C，所得到的四边形ABCD为平行四边形．理由

是 ． 三、解答题(共68分)

17．解一元二次方程：（每小题4分，共16分）

(1) 2x213x (2) 2x23x1

(3) x24x20．(用配方法)． (4)

18．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分．请你添加一个条件使四边形为矩形． （1）你添加的条件是 ；（2）请证明你的结论．

19．（4分）已知关于x的方程x2(k2)x2k10． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为x3，求k的值及方程的另一根．

20．（4分）已知a、b、c、d是四边形ABCD的四条边，并且满足2a2+2b2+c2+d2=2ac+2bd+2ab．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

2 / 5

AOBDC2121xx60 22北京市房山区良乡二中2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷（无答案）

21．（5分）列方程解应用题：

“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2015年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2017年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2015年底至2017年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．

22．（5分）如图，已知四边形ABCD中，点E，F，M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，且E，F，M、N不在同一直线上． (1)求证：EF和MN互相平分．

(2)在四边形ABCD中添加什么条件，使得EF和MN不仅互相平分，还互相垂直？直接写出你添加的条件．

23．（5分）已知关于x的一元二次方程mx(m2)x20(m0)有两个实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

24．（5分）如图，正方形ABCD的边长为15，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若，BE：EC=3：2．求线段BE，CH的长．

25．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

（3）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

2AMBNFEDCAGFDHBEC3 / 5

北京市房山区良乡二中2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷（无答案）

26．（7分）如图：在平行四边形ABCD中．请用尺规按下列作法完成：①以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F；②再分别以点B，F为圆心，大于

1BF的长2为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点E，连接EF． （1）请按要求画出图形； （2）求证：四边形ABEF为菱形；

（3）AE，BF相交于点O，若AE=16，AB=10，求BF的长．

27．（7分）在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．

（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长； （2）如图2，连接AH，GH．

小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形； 想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG. ……

请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）

4 / 5

北京市房山区良乡二中2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷（无答案）

5 / 5