谈谈如何提高学生的解题能力

数学家、教育学家波利亚说过一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题。”无论是数学老师或中学生，天天都在解题，如何学会解题，特别是如何提高学生的解题能力？是摆在数学老师，特别是我们高中数学教师的首要任务，笔者通过近几年的探索与实践，总结出了一些规律和解题经验，在此献给各位同行，以达抛砖引玉之效。

一、 分析典型例题的解法是提高解题能力的最佳途径之一

俗话说：“它山之石，可以攻玉。”自己不会做，先看看别人是怎么做的，怎么想出来的，这就要求：讲例题时教会学生认真观察题目的条件和结论以及联系条件和结论的纽带，讲清每一步骤的依据和目的，揭示其解题发生和发展过程，架设起从条件到结论的桥梁，不要做“空中飞人”；即只说这个题要这样做，而不讲为什么要这样做。一个例题讲完后，不要匆忙地去讲下一个题，而应当引导学生仔细分析这个题考察了哪些知识点？学生在解决这个问题时，哪些地方会遇到困难？怎样才能想出解决这个困难的办法；我认为：高中老师为学生所能做的最大好事就是通过比较自然的帮助，使他们能够自己想出解决这个题的办法来。在平常的复习中，也要求学生去多看例题，多分析别人是如何想到的，不要只看这个题是这样解出来的，而是要着重分析怎样才能想到？解题大师波利亚曾说过：解完题不再回去分析解题过程，就好比“进宝山而空返”，意思是解答了此题，表示进了宝山，而没有再分析这个题的解法，表示没有拿到宝，就空手回来了，这多可惜呀！所以在解完一个题后，教会学生再去回味这个题是怎么想出来的？解题的关键在哪里？思路是怎样打通的？推理是否严

谨？思维有无多余的回路？还有更好的解法吗？这个问题能推广吗？变换一下条件如何？这就有：

二、 一题多变 一题多解是提高解题能力的最佳途径之二

有许多题，不是一下子就能想到它的解法的，其成功的解法要靠正确思路的选择，要靠从可接近它的方向去攻击堡垒，为了找到哪个方向是正确的方向，哪一侧是好接近的一侧。我们从可能的各个方向各个侧面去试验；变法问题，把原来问题转化为一个等价的问题，去考虑一个可能相关的问题，先解决一个更特殊或更一般的问题，或在完全符合逻辑的前提下，连续地用稍稍易作的题目代替原题，即连续地用稍稍简单而结论不变的题代替原题，一直到所得新题目已经成为一项基础知识为止。或反过来，把一个大题分解成若干个小问题，层层推进以达最终解决之目的，（这也是近几年来的高考热点，如2004年全国高考数学解答题，各题均是分步设问）。题目解出后，再想想变换一下条件怎样?变换一下结论又如何？可以推广吗?是否还可以获得更多的其他东西呢？其次注意一题多解,对于一些例题或习题，通过不同的途径多角度，多渠道地分析这道题的解法，站在不同的角度，不同的高度，掌握知识的发生，发展过程，比较其解法的优劣，哪些优

于常规解法,哪些解法比较笨拙，以及产生这种后果的本质原因在哪里？如求方程

-x 1+3 ———— =3的解是▁▁▁▁ ，这是一道92年的高考题，常规的有三种解法：x1+3 去分

x3+1 母化简得到关于3x的一元二次方程是一种解法；两边同乘3x，变成 ———— = 3x+1

，是又一种解法；原方程左边分子提取3x得：3-x=3为第三种解法；则心算就可得出其解为x=-1，时间不超过30秒即可完成，很明显第三种解法优于第二种，第二种又优于第一种，第三种解法之所以简单是因为看透了题目的本质，原方程只不过是简单的指数方程

3x+1 1+3 x3-x=3的两边乘了一个 ———— =1 的变形。应当教会学生这样一种对待习题的态度：

即把习题看作是精密研究的对象，而把解答习题看作是设计和发明的目标，通过对习题的深入研究，掌握其条件和结论的本质联系，充分发掘数学的和谐美、简洁美，何以称数学是思维的体操的原因，展现数学知识本身的魅力，从中体验其发现的快乐，激发起学生的求知欲和学习数学的兴趣；当然要达到这样的标准，首先要求学生熟悉课本基础知识，基本方法，不然“巧妇难为无米之炊”；其次对教师的要求也是很高的，教师没有充足的“货源”是不行的。俗话说：“教学生一碗水，教师必须具备一桶水。”因此这就有：

三、教师进“题海”是提高学生解题能力的最佳途径之三

1+3x 现在的数学考试就是做题，而数学题目繁多，各种资料不少，如何选择其中的精华，看透各种题目的本质呢？这就要求教师加强基础理论的学习，努力掌握更多更系统的知识和方法，准确地认识问题和创造性地解决问题，到“题海”中去遨游，解它几千道甚至上万道题，数量转化为质量，吸取其中的精髓，领会其中的实质，获得成功的经验，失败的教训；找到哪里是好题，富有创新，富有启发，能够最大限度地发展学生的智力、能力，记下来，再教给学生；只有教师进“题海”才能避免学生进“题海”，从而达到精讲、精练，减轻学生作业负担，最大限度地提高学生分析问题解决问题的能力，而又不降低教学质量，促进素质教育的目的。

当然，提高数学解题能力的方法是多种多样的，以上只是我个人的一些粗浅看法，划一个问号作为开头，把完善完美的句号留给各位同行。