2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程

21. (2017年北京卷理) （11） 在极坐标系中，点A在圆2cos4sin40上，点P的坐标为（1,0），

则|AP|的最小值为___________. 【答案】1 【解析】

C:x2y22x4y40(x1)2(y2)21 ，所以|AP|min|AC|r211

2. (2017年江苏卷) [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

x8t 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参考方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为 ty22x2sy22s(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

2C.【解析】直线l的普通方程为x2y80，设P(2s,22s)，

|2s242s8||2(s2)24|则点P到直线l的的距离d， 55易知当s2时，dmin445. 553. ( 2017年全国Ⅲ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

x2mx2t,在直角坐标系xoy中，直线l1与参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），myykt,k设l1与l2的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:(cossin)20，M为l3与C的交点，求M的极径.

【解析】< >文

【解析】由已知得l1:yk(x2),l2:y1(x2)， kkx2y(x+2)， ……………………..3 ，yyx22x2y21. …………………………….5 即xy4，即

442将l3:xy20代入（1）xy4中，

2222所以x(x2)40，

解得x322,y，…………………………….8 22322,) 22所以M在直角坐标系下的坐标为(由x2y2得：5. 5 …………………………………..10

所以M的极径为（11）(2017年天津卷理)在极坐标系中，直线4cos()10与圆2sin的公共点的个数为___________. 【答案】2

【解析】直线为23x2y10 ，圆为x(y1)1 ，因为d4. (2017年新课标Ⅲ卷理) [选修4

4：坐标系与参数方程]（10分）

22631 ，所以有两个交点 4x2m,x2+t,在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设（m为参数）mykt,y,kl1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）学……科网写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

（1）直线l1的普通方程为yk(x2) 直线l2的普通方程为x2ky 消去k得 xy4， 即C的普通方程为xy4. （2）l3化为普通方程为xy22222 32xxy22 联立2得2y2xy42∴xy2221825 44∴l3与C的交点M的极径为5.

5. (2017年新课标Ⅰ文) [选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

x3cos,xa4t,（t为参数）ysin,y1t,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）

若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

x2y21. 解：（1）曲线C的普通方程为9当a1时，直线l的普通方程为x4y30.

21xx4y30x3225由x解得或.

2y0y24y1925从而C与l的交点坐标为(3,0)，(2124,). 2525（2）直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为

d|3cos4sina4|.

17当a4时，d的最大值为a9a917，所以a8； .由题设得1717a1a117，所以a16. .由题设得1717当a4时，d的最大值为综上，a8或a16.、

6. ( 2017年新课标Ⅱ文) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为错误!未找到引用源。

（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足OMOP=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

π（2，）（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。

3【解析】

（1）设P的极坐标为（错误!未找到引用源。）（错误!未找到引用源。＞0），M的极坐标为错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）由题设知

|OP|=错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

由错误!未找到引用源。|OP|=16得错误!未找到引用源。的极坐标方程错误!未找到引用源。 因此错误!未找到引用源。的直角坐标方程为错误!未找到引用源。.

（2）设点B的极坐标为错误!未找到引用源。 （错误!未找到引用源。）.由题设知|OA|=2，错误!未找到引用源。，于是△OAB面积

当错误!未找到引用源。时，学|科网S取得最大值错误!未找到引用源。. 所以△OAB面积的最大值为错误!未找到引用源。.

7. ( 2017年新课标Ⅱ卷理).[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4． （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,3)，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值．

【解析】

由｜OM||OP|16得C2的极坐标方程为4cos(0)因此C222的直角坐标方程为x2y4(x0)

（2）设点B的极坐标为B，B＞0,由题设知

OA=2，B=4cos,于是△OAB面积

S=12OABsinAOB4cossin3

2sin233223当=-12时，S取得最大值2+3

所以△OAB面积的最大值为2+3