3.4等比数列

　　教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。 教学重点：等比中项的应用及等比数列性质的应用. 教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 教学过程： 一、复习：等比数列的定义、通项公式、等比中项    二、讲解新课：   1.等比数列的性质：若m+n=p+q，则 2.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 3.等比数列的增减性：当q>1, >0或0<q<1, <0时, { }是递增数列;当q>1, <0,或0<q<1, >0时, { }是递减数列;当q=1时, { }是常数列;当q<0时, { }是摆动数列; 三、例题讲解 例1 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证：  也成等比数列。 证明：由题设：b2=ac   得：   ∴  也成等比数列 例2 已知等比数列 . 例3  a≠c,三数a, 1, c成等差数列，a , 1, c 成等比数列，求 的值.解： ∵a, 1, c成等差数列, ∴ a＋c＝2, 又a , 1, c 成等比数列, ∴a  c ＝1, 有ac＝1或ac＝－1, 当ac＝1时, 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,与a≠c矛盾，         ∴ ac＝－1,   a + c ＝(a＋c) －2ac＝6,          ∴  ＝ . 例4 已知无穷数列 ，       求证：（1）这个数列成等比数列            （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ，            （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1） （常数）∴该数列成等比数列。         （2） ，即： 。          （3） ，∵ ，∴ 。             ∴ 且 ， ∴ ，（第 项）。 例5 设 均为非零实数， ，     求证： 成等比数列且公比为 。 证一：关于 的二次方程 有实根，   ∴ ，∴   则必有： ，即 ，∴ 成等比数列   设公比为 ，则 ， 代入     ∵ ，即 ，即 。 证二：∵       ∴       ∴ ，∴ ，且       ∵ 非零，∴ 。 四、课后作业：课本p125习题3.4   10（2），  11，《精讲精练》p126 智能达标训练.