分数与小数的互化

　　4.分数与小数的互化

　　第一课时   分数与小数的互化（一）

　　一 教学内容

　　分数和小数的互化（一）

　　教材第97页的内容。

　　二  教学目标

　　1 .通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

　　2 .培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。

　　3 .培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。

　　三  重点难点

　　理解和掌握分数和小数互化的方法。

　　四  教具准备

　　投影。

　　五  教学过程

　　（一）导入

　　1 .填空。

　　(1) 0.7 表示（  ）分之（  ) , 0.09 表示（  ）分之（  ) , 0.125 表示（  ）分之（  ）。

　　(2)0.3 表示(  )分之(  ), ，写作 

　　老师小结：小数实际上是分母为10 、100 、1000 …的分数的另一种形式。

　　提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？）

　　（二）教学实施

　　出示例1把一条3m 长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？

　　( 1 ）学生先独立计算，然后请用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。

　　①3 ÷ 10 ＝0.3（ m )            ②3 ÷ 10 =  （ m )

　　3 ÷ 5 = 0.6（ m )               3 ÷ 5 =  （ m )

　　( 2 ）提问：通过刚才同学们的计算， m 和0.3m 有什么关系？(0.3= )

　　( 3 ）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？

　　学生讨论，并试着完成教材第97 页的“试一试”。

　　0.07=         0.04= =       0.123=

　　请学生汇报自己是怎样想的。

　　( 4 ）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就在1 后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。

　　( 5 ）学生独立完成教材第97 页的“做一做”，集体交流。

　　（三）思维训练

　　把下面的分数化成小数，分别除到小数点后面第七位，看看化成的小数有什么规律？

　　后记：

　　第二课时   分数与小数的互化（二）

　　一 教学内容

　　分数和小数的互化（二）

　　教材第98 页的内容。

　　二  教学目标

　　1 .通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

　　2 .培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。

　　3 .培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。

　　三  重点难点

　　理解和掌握分数和小数互化的方法。

　　四  教具准备

　　投影。

　　五  教学过程

　　（一）新授

　　出示例2 。把0.7， ，0.25， ， ， 这6个数按从小到大的顺序排列起来。

　　( l ）提问：这6 个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？

　　学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。

　　提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）

　　( 2 ）让学生尝试把 化成小数。

　　老师提问：分母不是10 , 100 , 1000…的分数，该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再请代表汇报交流。

　　可能出现两种方法：

　　① 把 的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成小数。    = = =0.28

　　① 利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

　　=7÷25=0.28

　　(1) 在让学生将 化成小数。

　　学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45 不能转化成10 , 100 , 1000 ……作分母。用分子除以分母时，出现了除不尽。）

　　指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。

　　=11÷45≈0.24

　　( 4 ）现在，你能把这6 个数按从小到大的顺序排列了吗？

　　学生独立完成。

　　( 5 ）小结：分数化成小数时有几种方法？

　　引导学生概括出，一般方法是：用分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数）。特殊方法：① 分母是10 , 100 , 1000……时，直接写成小数。② 分母是10 , 100 , 1000 ……的因数时，可化成分母是10 , 100 , 1000……的分数，再写成小数。

　　( 6 ）完成教材第98 页的“做一做”。

　　先让学生判断哪几个分数可以写成小数？哪几个分数可以化成分母是10 , 100 , 1000 ……的分数，再写成小数。哪几个分数只能用一般方法。然后独立完成，选择自己喜欢的方法，把这些分数化成小数。

　　(二）课堂小结

　　本节课我们学习了分数和小数互化的方法。小数化成分数时，可以直接把小数转化成分母是10 、100、1000……的分数，注意能约分的要约分。而分数化小数时，一般情况下是用分子÷分母，除不尽的按要求取近似值；如果分数的分母是10 、100 、1000 …… ，可以直接化成小数；如果分母是10 、100 、1000 的因数，可以转化成分母是10 、100 、1000 的分数，再改写成小数。因此，在做分数化成小数的题目时，要认真观察数的特点，灵活选择方法，使得计算又对、又快。

　　后记：

　　第三课时   分数与小数的互化练习课

　　一  教学内容

　　分数和小数的互化练习课

　　教材第99 、100 页练习十九的第1— 8 题及“你知道吗”。

　　二  教学目标

　　1 .通过教学，使学生巩固对分数和小数互化方法的理解和掌握，并学会判断一个分数能不能化成有限小数。

　　2 .培养学生的计算能力和观察能力。

　　3 .培养学生认真审题的习惯。

　　三  重点难点

　　正确、熟练地进行分数与小数的互化。

　　四  教具准备

　　投影。

　　五  教学过程

　　（一）导入

　　谈话：上节课，我们学习了分数和小数的互化，请你回忆一下，小数怎样化成分数？分数怎样化成小数？

　　学生回忆并回答互化方法。

　　（二）教学实施

　　1 .完成教材第99 页练习十九的第1 题。

　　学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成。

　　完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义。

　　2 .完成教材第99 页练习十九的第2 题。

　　学生独立完成，集体订正。

　　3 .完成教材第99 页练习十九的第3 题。

　　学生先独立连线，然后集体交流方法。可以将小数化成分数，然后与下面的分数比较；也可以将分数化成小数，再与上面的小数比较。

　　4 ，完成教材第99 页练习十九的第4 题。

　　学生独立完成，提醒学生注意审题，不能化成有限小数的，保留三位小数。

　　5 .提问：你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数吗？请你自学教材第100 页的“你知道吗”。

　　学生自学，看教材质疑。

　　小结：一个最简分数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　请你应用这个规律，判断一下教材第99页练习十九的第4 题中的各数，看看与我们刚才计算的情况相同吗？

　　6 .完成教材第99 页练习十九的第5 题。

　　让学生在数轴上面的口里填上适当的小数，在下面的口里填上适当的分数。在投影下集体订正。

　　7 .完成教材第100 页练习十九的第6 题。

　　引导学生审题，弄清题意，完成第1 行的两个空，说一说思考方法。

　　40cm=(m)           低 高    

　　40÷100=0.4=

　　然后放手让学生独立完成表中其他各空。

　　8 .完成教材第100 页练习十九的第7 题。引导学生先审题，再独立完成，交流方法。

　　( 1 ）统一成小数比较： ≈0.83 因为0.83 ＜0.9 ，所以 ＜0.9

　　( 2 ）统一成分数比较：0.9 =    =     =     ﹥ ，所以 ﹥

　　9 . 完成教材第100 页练习十九的第8 题。

　　学生先独立完成，再集体交流方法。，

　　( 1 ）统一成以小时为单位的数，再比较。

　　( 2 ）统一成以分为单位的数，再比较。

　　提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程就远

　　（三）思维训练

　　1 .判断下面哪些分数能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？然后把这些分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数。

　　2 .把万分别化成小致，你发现把分母是

　　2 .  ， ， ， ， ， ， ， 分别化成小，你发现把分母是9的分数化成小数有什么规律吗？

　　（四）课堂小结

　　本节课我们复习了分数和小数的互化。通过复习，我们能够更加熟练、正确地进行分数和小数的互化，并能应用分数和小数互化的知识解决一些问题。同时，我们还研究了判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。

　　后记：