高等数学，怎么判断低阶无穷大和高阶无穷大？
发布网友
发布时间：2022-04-20 09:06
共1个回答
热心网友
时间：2023-06-26 09:18
高阶无穷大:
若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0），当lim [g(x)/f(x)]=0，称f(x)是g(x)的高阶无穷大。
低阶无穷大:
若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0），当lim [f(x)/g(x)]=0，称f(x)是g(x)的低阶无穷大。
同阶无穷大:
若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(g(x)在极限附近处必须满足g(x)不等于0），当lim [f(x)/g(x)]=c(c为实数)，称f(x)是g(x)的同阶无穷大。
扩展资料:
无穷大:
设函数f(x)在x 0的某一去心邻域内有定义。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合 不等式0<|x-x0|<δ，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x 0(或x→∞)时的无穷大。
无穷大量的性质:
（1）两个无穷大量之和不一定是无穷大；
（2）有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如 常数0就算是有界函数）；
（3）有限个无穷大量之积一定是无穷大。
（4）一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。
E-MAIL:11247931@qq.com