怎样列解方程解应用题

发布网友 发布时间：2022-04-21 02:21

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热心网友 时间：2022-06-17 07:47

【知识方法归纳】

1.列方程解比较容易的两步应用题

(1)列方程解应用题的步骤

①弄清题意，找出未知数并用x表示；

②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检查，写出答案。

(2)列方程解应用题的关键

弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。

(3)运用一般的数量关系列方程解应用题

①列方程解加、减法应用题。如：

甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

数量间的等量关系：

甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和

解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。

x+(x+3)=29

x+x+3=29

2x=29-3

x=26 2

x=13……甲的年龄

13+3=16(岁)……乙的年龄

答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。如：

学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？

科技书的本数 3 = 故事书的本数

解：设买来科技书x本

3x=240

x=80

答：买来科技书80本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题

①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。

( 长 + 宽 ) 2=周长

解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。

(1.4x+x) 2=240

2.4x=240 2

x=120 2.4

x=50……长方形的宽

50 1.4=70(米) ……长方形的长

70 50=3500(平方米)

答：长方形的面积是3500平方米。

②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？

角A + 角B + 角C = 180度

解：设角B是x度，

则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。

2x+x+[(2x+x)+18]=180

6x+18=180

6x=180-18

x=162 6

x=27……角B的度数

27 2=54(度)……角A的度数

54+27+18=99(度)……角C的度数

答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。

因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。

③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。

十位上的数字 个位上的数字

解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。

6-x-1=10+x-7

5-x=3+x

2x=2

x=1……原数的个位数字

6-1=5……原数的十位上的数

因此，原数是：51。

2．列方程解二、三步计算的应用题

广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？

解：设扩建后平均每排坐x人。

x 40-38 32=584

40x-1216=584

40x=584+1216

x=1800 40

x=45

答：扩建后平均每排可以坐45人。

3．列方程解含有两个未知数的应用题

某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？

解：设这个班共有x名学生

x-4.6=9 10 x+5 10

x-4.6=0.9x+0.5

0.1x=5.1

x=51……这个班学生人数

51-4.6=46.4(元) ……纪念品的单价

答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。

4.用方程解和用算术法解应用题的比较

用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。

用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。

用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：

小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？

用方程解：

解：设小兰的身高x厘米

160-x=15

x=160-15

x=145

或：x+15=160

x=160-15

x=145

用算术法解：

160-15=145

通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。

【典型范例剖析】

例1 甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？

分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式：

现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量

设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。

解：设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。

(24+x) 1.5=45-x

36+1.5x=45-x

36+1.5x+x=45

36+2.5x=45

x=(45-36) 2.5

x=3.6

答：从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。

例2 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？

分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，则原三位数可表示为“10x+5”，那么新数就可以表示为“5 100+x”。

解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，可得方程：

10x+5=5 100+x+108

10x-x=500+108-5

9x=603

x=67

10 67+5=675……原三位数

答：原三位数是675。

例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？

分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为x人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”，这一等量关系，可列方程。

解：设第一次参赛不及格的人数为x，依据题意可得方程：

3x+4+5=(x-5) 6

3x+9=6x-30

3x=39

x=13

则 4x+4=13 4+4=56……参加竞赛的人数

答：参加竞赛的有56人。

【易错题解举例】

例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？

错误：设经济作物有x公顷

x=(84-2)÷4

x=82÷4

x=20.5

答：经济作物有20.5公顷。

分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2) ÷4”；而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。

改正：设经济作物有x公顷

4x+2=84(或4x=84-2)

4x=82

x=20.5

答：经济作物有20.5公顷。

例2 食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？

错误：设每天比原计划节约x千克

28x=210 24

x=180

210-180=30(千克)

答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。

分析：题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。

改正：(1)间接设未知数

解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。

28x=210 24

28x=5040

x=180

210-x=210-180=30

(2)直接设未知数

解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。

(210-x) 28=210 24

210-x=180

x=210-180

x=30

答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。

例3 王兰有张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解)

错误：设雷江原有画片x张

x-12=

x=76

分析：雷江送12张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少12张，王兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。

改正：设雷江原有画片x张。

x-12=+12

x=76+12

x=88

答：雷江原有画片88张。

【解题技巧指点】

1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？

解：设经济作物有x公顷

x=(84-2) 4

x=82 4

x=20.5

答：经济作物有20.5公顷。

本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为：

4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2

2．按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？

设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。

如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：

解：设每天比原计划节约x千克煤

(210-x) 28=210 24

210-x=180

x=210-180

x=30

如果采用间接设未知数x的方法：

解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。

28x=210 24

x=180

210-180=30(千克)

答：每天比原计划节约30千克。

老了不死；参考资料：根据网络搜集

热心网友 时间：2022-06-17 07:48

建方程其核心就是要寻找给出条件存在的数量关系，建立等量写出等式，从而求解。用方程解题要比用算术的方法简单。就像李小龙说的，化复杂为简单，划无形行为有形。可以从最简单的的入手，循序渐进，肯定会如愿以偿。
举例：
1.弟弟今年3岁，哥哥比弟弟大5岁，问哥哥几岁？
先分析题意，哥哥比弟弟大5岁，也就是说哥哥的年龄减弟弟的年龄等于5岁，还可以理解弟弟的年龄加上5岁就和哥哥的年龄相等了。可以建立2个等量关系式：
哥哥的年龄－弟弟的年龄=5
弟弟的年龄+5=哥哥的年龄
设哥哥的年龄为X岁。
X-3=5
X=8(岁)
或3+5=X
X=8（岁）

热心网友 时间：2022-06-17 07:48

遇到解方程的应用题不要怕
首先要看清题目，了解题意
然后设x，则根据其他条件，求出相关的值（这里把x当做已知的值）；
再列方程就可以了。
解后应进行验算，
另外，多做做题目就会很熟悉的（我们小学一般多用分数方法解题，实际上方程比分数方法解题要快的多）。

热心网友 时间：2022-06-17 07:49

先找到等量，列好方程，解题思路一定要有，可以画线段图，可以问问自己求什么，解方程就不用教了吧