发布网友 发布时间:2022-04-22 01:40
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热心网友 时间:2023-12-04 20:07
在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。简记为三线合一。
三线和一定理简单来说就是:顶角的角平分线=底边中线=底边的高线=AD,实际上这三条线都指的是AD。
通过三线和一得出的逆定理:
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。
热心网友 时间:2023-12-04 20:08
三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。
已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中:
{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
{ AB=AC(等腰三角形的性质)
{ AD=AD(公共边)
∴△ADB≌△ADC(SSS)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等)
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
∴AD⊥BC
同理,若△ABC为等边三角形,结论同样成立。
三线合一逆命题
1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。
热心网友 时间:2023-12-04 20:08
等腰三角形中,底边上的高,底边的中线,顶角的角平分线重合,称之为"三线合一"热心网友 时间:2023-12-04 20:09
定义热心网友 时间:2023-12-04 20:09
等腰三角形中 高 中线 顶角的角平分线重合 三线重合